Page 43 - MATeMAtyka 1. Podręcznik

5.4. Równanie prostej na płaszczyźnie

Jeśli znamy współrzędne dwóch punktów należących do prostej, możemy wy-
znaczyć jej równanie. Dla prostej będącej wykresem funkcji liniowej wyzna-
czamy równanie postaci y = ax + b.

Definicja

Równanie postaci y = ax+b nazywamy równaniem kierunkowym prostej.

Przykład 1 Y D
Wyznacz równanie prostej przechodzącej
przez punkty C(−2, 1) i D(4, 3). C
1
Aby wyznaczyć współczynniki a, b równania
O 1 X
y = ax + b, rozwiązujemy układ równań:

1= a · (−2) + b Równania układu otrzymujemy,
podstawiając współrzędne punktów
3= a · 4+ b C i D do równania y = ax + b.
1
5
Powyższy układ spełniony jest przez parę liczb a = , b = .
3 3
5
1
Zatem równanie prostej ma postać y = x + .
3 3
Ćwiczenie 1
Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty C i D.
a) C(−1, −5), D(3, 3) b) C(−2, 4), D(8, −1) c) C(−3, −3), D(6, 3)

Ćwiczenie 2
Sprawdź, czy punkty A, B, C są współliniowe.
a) A(0, 1), B(6, 2), C(12, 3) c) A(−2, 6), B(2, −2), C(5, −7)
√
b) A(8, 3), B(6, 4), C(−2, 8) d) A(−4, 5), B(7, 5), C(7, 2 6)

Przykład 2
Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez Y
C
punkty C(3, 2) i D(3, −1).
1
Do szukanej prostej należą wszystkie punkty
O 1 X
o pierwszej współrzędnej równej 3. Jej równa-
D
nie ma postać x =3.
Zwróć uwagę na to, że prosta równoległa do osi OY nie jest wykresem funkcji
(dlaczego?), a jej równania nie można zapisać w postaci kierunkowej.

5.4. Równanie prostej na płaszczyźnie 197